Question

已知下列四个命题：
①命题“已知f（x）是R上的减函数，若a+b≥0，则f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”的逆否命题为真命题；
②若p或q为真命题，则p、q均为真命题；
③若命题p：∃x∈R，x²-x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x²-x+1≥0；
④“”是“”的充分不必要条件．
其中正确的是（ ）
A．①④
B．②③
C．①③
D．②④

Answer

根据函数单调性的定义及不等式的性质，可以判断①的真假；根据复合命题真假判断的真值表，可以判断②的真假；根据存在性命题的否定方法，可以判断③的真假；根据充要条件的判定方法，可以判断④的真假，进而得到答案．
【解析】
若f（x）是R上的减函数，且a+b≥0，则a≥-b，且b≥-a，则f（a）≤f（-b），且f（b）≤f（-a），则f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）
∴命题“已知f（x）是R上的减函数，若a+b≥0，则f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”为真假命题，再由互为逆否的两个命题真假性一致，故①正确；
②若p或q为真命题，则p与q中至少有一个为真命题，但一定全为真命题，故②错误；
若命题p：∃x∈R，x2-x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2-x+1≥0，故③正确；
∵“”⇒“”为假，“”⇒“”为真，故“”是“”的必要不充分条件，故④错误；
故选C．