Question

已知F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F₁PF₂=120°，且△F₁PF₂的三边长成等差数列，则双曲线的渐近线的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

本题考查的是双曲线的简单性质，要求出双曲线的渐近线的斜率，关键是要根据已知构造一个关于实半轴长a与虚半轴长b的方程，解方程即可求出b值，从而求得双曲线的渐近线的斜率，注意到已知条件中，∠F1PF2=120°，且△F1PF2的三边长成等差数列，结合双曲线的定义，我们不难得到想要的方程，进而求出离心率．
【解析】
设|PF1|=m，|PF2|=n，
不妨设P在第一象限，
则由已知得
∴c2-9c+14=0，
∴c=7或c=2（舍去）
得：b=3
则双曲线的渐近线的斜率是：
故选D．