Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₄+a₆=18，且a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）由an+2-2an+1+an=0得到数列{an}是等差数列，设其公差为d，结合等差数列的性质2an=an-1+an+1解得an=2n-1．
（2）利用裂项得再用求和得即把多余的项消去．
【解析】
（1）由an+2-2an+1+an=0得到an+2-an+1=an+1-an（n∈N*），
可知数列{an}是等差数列，设其公差为d，
因为2a5=a4+a6=18，a5=9，
所以d=
所以an=a1+（n-1）d=2n-1
即数列{an}的通项公式为an=2n-1．
（II）

所以