Question

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，BB₁=b（b＞a），设异面直线A₁B与AD₁所成的角为α，异面直线A₁B与B₁D₁所成的角为β，则  （ ）

A．α＜60°，β＜60°
B．α＜60°，β＞60°
C．α＞60°，β＞60°
D．α＞60°，β＜60°

Answer

先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解判定大小，同理可证异面直线A1B与B1D1所成的角为β，β＞60°．
【解析】
如图，连接BC1，A1C1，
∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，
设AB=a，BB1=b，∴A1B=C1B=，A1C1=a，
∠A1BC1的余弦值为∴α＜60°，
同理可证异面直线A1B与B1D1所成的角为β，β＞60°
故选B．