Question

已知双曲线的右焦点为F，P是第一象限C上的点，Q为第二象限C上的点，O是坐标原点，若，则双曲线C的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（2，+∞）
C．
D．

Answer

由题意可得OFPQ为平行四边形，，设P（x1，y1），则Q（-x1，y1），得到c=2x1，把点P代入双曲线的方程可得 x12≥a2，即≥a2，由此求得离心率e的取值范围．
【解析】
由题意可得OFPQ为平行四边形，∴．
设P（x1，y1），则Q（-x1，y1），则 （c，0）=（2x1，0 ），
∴把点P代入双曲线的方程可得 =1+≥1，∴x12≥a2，
故≥a2，∴≥2，∴≥2． 
故离心率e的取值范围是 （2，+∞）．
故选B．