Question

设P为曲线C：y=e^x上的点，若曲线C在点P处的切线不经过第四象限，则该切线的斜率的取值范围是    ．

Answer

欲求曲线C在点P处的切线不经过第四象限，该切线的斜率的取值范围，先设切点的坐标为（ ，，再求出在点切点（ 处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题．
【解析】
y′=ex
设切点的坐标为（x，ex），切线的斜率为k，
则k=ex，故切线方程为y-ex=ex（x-x）
又切线过原点，∴-ex=ex（-x），
∴x=1，y=e，k=e．
若曲线C在点P处的切线不经过第四象限，则该切线的斜率的取值范围是（0，e]．
故答案为：（0，e]．