Question

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围．

Answer

（Ⅰ） 在△ABC中，由正弦定理可得c=2rsinC，b=2rsinB 代入条件化简可得sin（A+B）=2sinCcosA，求出，从而求得角A．
（Ⅱ）化简sinB+sinC 为，根据角的范围，结合正弦函数的定义域和值域求出sinB+sinC的取值范围．
【解析】
（Ⅰ） 在△ABC中，由正弦定理可得c=2rsinC，b=2rsinB．
∵，∴，化简可得 sin（A+B）=2sinCcosA．
∵A+B=π-C，∴sin（A+B）=sinC≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．
（Ⅱ）sinB+sinC==
==．
∵锐角三角形，所以，，∴，，
∴，．