Question

某商店储存的50个灯泡中，甲厂生产的灯泡占60%，乙厂生产的灯泡占40%，甲厂生产的灯泡的一等品率是90%，乙厂生产的灯泡的一等品率是80%．
（1） 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡（每个灯泡被取出的机会均等），则它是甲厂生产的一等品的概率是多少？
（2） 若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡（每个灯泡被取出的机会均等），这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为ξ，求Eξ的值．

Answer

（1）由题意由于储存的50个灯泡中，甲厂生产的灯泡占60%，乙厂生产的灯泡占40%，甲厂生产的灯泡的一等品率是90%，乙厂生产的灯泡的一等品率是80%，由此商店储存的50个灯泡中是甲厂生产的灯泡有50×60%=30个，乙厂生产的灯泡有50×40%=20个，其中是甲厂生产的一等品有30×90%=27个，乙厂生产的一等品有20×80%=16个，利用古典概率公式即可求得；
（2）由题意由于随机变量ξ表示从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡（每个灯泡被取出的机会均等），这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数，由题意则可以取0，1，2，并利用随机变量的定义求出每一个值下的概率，并求出分布列，有期望定义求解期望．
【解析】
（1）该商店储存的50个灯泡中是甲厂生产的灯泡有50×60%=30个，乙厂生产的灯泡
有50×40%=20个，其中是甲厂生产的一等品有30×90%=27个，乙厂生产的
一等品有20×80%=16个，
故从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡，它是甲厂生产的一等品的概率是．
（2）ξ的取值为0，1，2，，，
∴ξ的分布列为：

ξ 1 2
P

∴．