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已知直线l:y=2x-1与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A、B两点,若抛物...

已知直线l:y=2x-1与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A、B两点,若抛物线上存在点M,使△MAB的重心恰好是抛物线C的焦点F,则p=   
设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x3,y3),F(),联立方程整理可得,4x2-2(p+2)x+1=0,根据方程的根与系数的关系可得•x1+x2,进而可得y1+y2=,代入三角形的重心坐标公式可得,可求M,代入抛物线的方程可求P 【解析】 设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x3,y3),F() 联立方程整理可得,4x2-2(p+2)x+1=0 ∴,y1+y2=2(x1+x2)-2=p 由三角形的重心坐标公式可得, ∴,代入抛物线的方程可得(-p)2=2p(p-1) ∴p=2 故答案为:2
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