Question

一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位．若青蛙跳动4次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为X，则E（X）=    ．

Answer

列举出所有的可能出现的情况，硬币4次都反面向上，则青蛙停止时坐标为x1=-4，硬币3次反面向上而1次正面向上，硬币2次反面向上而2次正面向上，硬币1次反面向上而3次正面向上，硬币4次都正面向上，做出对应的坐标和概率，算出期望．
【解析】
所有可能出现的情况分别为
硬币4次都反面向上，则青蛙停止时坐标为x1=-4，此时概率；
硬币3次反面向上而1次正面向上，则青蛙停止时坐标为x2=-1，此时概率；
硬币2次反面向上而2次正面向上，则青蛙停止时坐标为x3=2，此时概率；
硬币1次反面向上而3次正面向上，则青蛙停止时坐标为x4=5，此时概率；
硬币4次都正面向上，则青蛙停止时坐标为x5=8，此时概率，
∴E（X）=x1p1+x2p2+x3p3+x4p4+x5p5=2．
故答案为：2