Question

在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，将该矩形沿对角线AC折成直二面角D-AC-B，则四面体ABCD的外接球的体积为    ．

Answer

矩形ABCD中，由AB=4，BC=3，DB=AC=5，球心一定在过O且垂直于△ABC的直线上，也在过O且垂直于△DAC的直线上，这两条直线只有一个交点O 因此球半径R=，由此能求出四面体ABCD的外接球的体积．
【解析】
矩形ABCD中，
∵AB=4，BC=3，
∴DB=AC=5，
设DB交AC与O，则O是△ABC和△DAC的外心，
球心一定在过O且垂直于△ABC的直线上，
也在过O且垂直于△DAC的直线上，这两条直线只有一个交点O
因此球半径R=，
四面体ABCD的外接球的体积：
V=×π×（2.5）3=．
故答案为：．