Question

已知数列{log₂（a_n-1）}（n∈N^*）为等差数列，且a₁=3，a₂=5，则=    ．

Answer

由题意，可先由数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a2=5得出数列{log2（an-1）}的首项为1，公差为1，由此解出log2（an-1）=1+（n-1）×1=n，从而求出an=1+2n，再研究an+1-an=2n+1+1-2n-1=2n即可得出=，结合等比数列的求和公式计算出所求的极限即可
【解析】
数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a2=5
数列的公差为log24-log22=1，
故log2（an-1）=1+（n-1）×1=n，即an-1=2n，an=1+2n，
∴an+1-an=2n+1+1-2n-1=2n
∴=
故答案为1