Question

已知集合A={x|x²+2x-8≥0}，B={x||x-1|≤3}，则A∩B等于（ ）
A．[2，4]
B．[-2，2]
C．[-2，4]
D．[-4，4]

Answer

把集合A中的不等式左边分解因式，根据两数相乘同号得正的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集确定出集合A，由集合B中绝对值不等式变形后，求出解集，确定出集合B，找出两集合的公共部分即可得到两集合的交集．
【解析】
由集合A中的不等式x2+2x-8≥0，
因式分解得：（x-2）（x+4）≥0，
可化为或，
解得：x≥2或x≤-4，
∴集合A=（-∞，-4]∪[2，+∞），
由集合B中的绝对值不等式|x-1|≤3，
变形得：-3≤x-1≤3，解得：-2≤x≤4，
∴集合B=[-2，4]，
则A∩B=[2，4]．
故选A