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高中数学试题
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等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，A、B两点间的球面距离为，则△...
等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，A、B两点间的球面距离为
，则△ABC的外接圆的面积为（ ）
A．π
B．2π
C．
D．
根据题意得：在△AOB中利用弧长公式，可得，利用等腰直角三角形求出等边三角形ABC的边长为，最后用正弦定理求出△ABC的外接圆的半径，最后计算出△ABC的外接圆的面积． 【解析】 如图，设球心为O，△ABC的外接圆的圆心为O1，连接OA、OB ∵A、B两点间的球面距离为，球的半径为1 ∴ 结合Rt△AOB中，OA=OB=1，得 在等边△ABC中，根据正弦定理得： ⇒外接圆的半径为 ∴外接圆的面积为 故选C
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考点分析：
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双曲线C的方程为
-
=1（a＞0，b＞0），l
1
，l
2
为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l
2
且l交双曲线C于R，交l
1
于M．若
=λ
，且λ∈（
，
），则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A．（1，
]
B．（
，
）
C．（
，
）
D．（
，+∞）
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某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102，后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分，更正后平均成绩和方差分别为（ ）
A．70，90
B．70，114
C．65，90
D．65，114
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若S
17
=170，则a
7
+a
9
+a
11
的值为（ ）
A．10
B．20
C．25
D．30
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同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线
对称；③在
上是增函数”的一个函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
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设m⊂α，n⊂β，且α⊥β，则“m⊥β”是“m⊥n”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则△ABC的外接圆的面积为（ ）
-
=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若
=λ
，且λ∈（
，
），则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
]
，
）
，
）
，+∞）
对称；③在
上是增函数”的一个函数是（ ）
