Question

过原点作曲线y=e^x的切线，则切点的坐标为     ，切线的斜率为     ．

Answer

欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（，，再求出在点切点（处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题．
【解析】
y′=ex
设切点的坐标为（x，ex），切线的斜率为k，
则k=ex，故切线方程为y-ex=ex（x-x）
又切线过原点，∴-ex=ex（-x），∴x=1，y=e，k=e．
故答案为：（1，e）；e．