Question

设函数f（x）的定义域为R，，且f（0）=1，f（x）在R上为减函数；若数列{a_n}满足a₁=f（0），且；
（1）求{a_n}通项公式；
（2）当a＞1时，不等式对不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围．

Answer

（1），由知，an+1=an+2，由此能求出{an}通项公式．
（2），当n≥2时，，所以loga+1x-logax+1＜1，由此能求出x的范围．
【解析】
（1）∵f（0）=1，a1=f（0），且；
∴
∵，
∴an+1=an+2，
故{an}等差数列，
∵a1=1，d=an+1-an=2，
∴an=2n-1…（8分）
（2）
=是递增数列    …（14分）
当n≥2时，
∴…（15分）
即loga+1x-logax+1＜1，
loga+1x＜logax．
而a＞1，
∴x＞1故x的范围（1，+∞）．…（16分）