考点分析：
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设函数f（x）的定义域为R，
，且f（0）=1，f（x）在R上为减函数；若数列{a
n}满足a
1=f（0），且
；
（1）求{a
n}通项公式；
（2）当a＞1时，不等式
对不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围．
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y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x
2；
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a，b]时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为
若存在，求出所有的a，b值，若不存在，请说明理由．
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我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径R=34百公里）的中心F为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）A到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B到火星表面的距离为800百公里．假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为
百公里时进行变轨，其中a、b分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）．
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如图，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=a（a＞2），E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD上的点，若AE=AF=CG=CH，问AE取何值时，四边形EFGH的面积最大？并求最大的面积．
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已知函数
的定义域为
，值域为[-5，4]；函数 g（x）=asinx+2bcosx，x∈R．
（1）求函数g（x）的最小正周期和最大值；
（2）当x∈[0，π]，且g（x）=5时，求tan x．
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