在极坐标系中，过曲线L：ρsin
2θ=2acosθ（a＞0）外的一点
（其中tanθ=2，θ为锐角）作平行于
的直线l与曲线分别交于B，C．
（Ⅰ） 写出曲线L和直线l的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a的值．
考点分析：
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已知矩阵A=
，向量
．
（1）求矩阵A的特征值λ
1、λ
2和特征向量
；
（2）求
的值．
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已知函数f（x）=
m（x-1）
2-2x+3+lnx（m≥1）．
（Ⅰ）当
时，求函数f（x）在区间[1，3]上的极小值；
（Ⅱ）求证：函数f（x）存在单调递减区间[a，b]；
（Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．
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某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
①y与a-x和x的乘积成正比；②
y=a
2；
③
其中t为常数，且t∈[0，1]．
（1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；
（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．
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已知，在水平平面α上有一长方体AC
1绕BC旋转90
得到如图所示的几何体．
（Ⅰ）证明：平面ADC
1B
1⊥平面EFC
2B
2；
（Ⅱ）当AB=BC=1时，直线CB
2与平面ADC
1B
1所成的角的正弦值为
，求AA
1的长度；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面BCC
1B
1与平面α所成的角为θ，长方体AC
1的最高点离平面α的距离为f（θ），请直接写出f（θ）的一个表达式，并注明定义域．
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椭圆C
1：
与抛物线C
2：x
2=2py（p＞0）的一个交点为M，抛物线C
2在点M处的切线过椭圆C
1的右焦点F．
（Ⅰ）若M
，求C
1和C
2的标准方程；
（II）求椭圆C
1离心率的取值范围．
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