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满分5
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高中数学试题
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若向量的夹角为120°，，则= ．
若向量
的夹角为120°，
，则
=
．
利用向量的数量积公式求出，将展开，将向量的模及向量的数量积的值代入即得到值． 【解析】 因为的夹角为120°，， 所以=2×2cos120°=-2， 所以= 故答案为6．
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考点分析：
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“a=1”是“函数y=cos
2
ax-sin
2
ax的最小正周期为π”的
条件．
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如图，△ABC的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，已知B（-
，C
，内切圆圆心I（1，t）．设A点的轨迹为L
（1）求L的方程；
（2）过点C作直线m交曲线L于不同的两点M、N，问在x轴上是否存在一个异于点C的定点Q．使
对任意的直线m都成立？若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由．
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，如果
为常数，则称数列{a
n
}为“科比数列”．
（Ⅰ）已知等差数列{b
n
}的首项为1，公差不为零，若{b
n
}为“科比数列”，求{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c
n
}的各项都是正数，前n项和为S
n
，若c
1
3
+c
2
3
+c
3
3
+…+c
n
3
=S
n
2
对任意n∈N
*
都成立，试推断数列{c
n
}是否为“科比数列”？并说明理由．
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如图，在直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=BC，∠ABC=60°，BB
1
=BC=2，M为BC中点，点N在CC
1
上．
（1）试确定点N的位置，使AB
1
⊥MN；
（2）当AB
1
⊥MN时，求二面角M-AB
1
-N的正切值．
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已知：函数f（x）=-x
3
+ax
2
-4（a∈R）．
（1）函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为
，求a的值；
（2）若存在x
∈（0，+∞）使f（x
）＞0，求a的取值范围．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的夹角为120°，
，则
= ．
，C
，内切圆圆心I（1，t）．设A点的轨迹为L
对任意的直线m都成立？若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由．
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为常数，则称数列{an}为“科比数列”．
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，求a的值；