Question

若奇函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（10）=    ．

Answer

由f（x）是奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），知f（1）=-f（-1），f（1）=f（-1）+f（2），f（2）=2，由此利用迭代思想能够求出f（10）．
【解析】
∵f（x）是奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），
∴f（1）=-f（-1），
∴f（1）=f（-1）+f（2），
∴f（2）=2，
∴f（3）=f（1）+f（2）=3，
f（5）=f（3）+f（2）=5，
f（10）=f（7）+f（3）
=f（5）+f（2）+f（3）=10．
故答案为：10．