Question

下列命题中，正确的是（ ）
A．直线a平行于平面α内的一条直线b，则a∥α
B．直线a垂直于平面α的斜线b在平面α内的射影，则a⊥b
C．直线a垂直于平面α，直线b是平面α的斜线，则a与b是异面直线
D．若一个棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等，且所有侧面与底面所成的角也相等，则它一定是正棱锥

Answer

根据直线与平面平行的判定定理，得到A项错误；根据三垂线定理，得到B项错误；根据平面的垂线和斜线的定义，通过举反例得到C项错误．最后用线面垂直的性质和正多边形的判定定理，得到D项是正确的．
【解析】
对于A，若平面α外的直线a平行于平面α内的一条直线b，则a∥α
但条件中没有直线a⊈平面α，故a∥α不成立，因此A错；
对于B，若平面α内的直线a垂直于平面α的斜线b在平面α内的射影，则a⊥b
但条件中没有直线a⊂平面α，故a⊥b不成立，因此B错；
对于C，直线a垂直于平面α，设垂足为O，若直线b是平面α内经过点O的斜线，
则a与b是相交直线，故C错；
对于D，棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等，
得到棱锥顶点在底面的射影到底面多边形各顶点距离相等，
说明这个射影是多边形的外接圆圆心，
再根据所有侧面与底面所成的角也相等，
得到棱锥顶点在底面的射影到底面多边形各边的距离相等，
说明这个射影是多边形的内切圆圆心，
因此该棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，
得到它是正棱锥，所以D正确．
故选D