Question

曲线在点P（x，y）（0≤x≤1）处的切线与x=0，x=1及x轴围成图形的面积的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

Answer

由导数求出点P（x，f（x））（其中x＜0）处的切线为l的方程，求出直线与x=0，x=1及x轴的交点坐标，将面积S表示出的函数，再利用函数的单调性研究它的最值．
【解析】
因为，
∴y′=．
所以曲线在点P处切线为l：．…（6分）
切线l与x=1的交点为（1，），
与y轴的交点为，…（8分）
因为0≤x≤1，
所以S=
=，
∵在区间0，1]上，函数S（x）单调递递减．…（10分）
所以，当x=1时，S有最小值，此时，
所以，S的最小值为．…（12分）
故选D．