已知O为正三角形ABC内一点，且满足，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，...

已知O为正三角形ABC内一点，且满足 manfen5.com 满分网

，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为（）
A． manfen5.com 满分网

B．1
C．2
D．3

如图D，E分别是对应边的中点，对所给的向量等式进行变形，根据变化后的条件得到①；由于正三角形ABC，结合题目中的面积关系得到=，②．由①②可得O分DE所成的比，从而得出λ的值．【解析】，变为．如图，D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法则知故① 在正三角形ABC中， ∵==，且三角形AOC与三角形ADC同底边AC，故O点到底边AC的距离等于D到底边AC的距离的三分之一，故=，⇒=-② 由①②得λ=．故选A．

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考点分析：

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已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N是棱CD上异于端点C，D的任一点，则下列结论中，正确的个数有（）
（1）MN⊥AB；（2）若N为中点，则MN与AD所成角为45°；
（3）平面CDM⊥平面ABN；（4）存在点N，使得过MN的平面与AC垂直．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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将四个不同的小球随机的放入标号为1，2，3，4的4个不同盒子里，在3号盒子没有球的条件下，其余三个盒子中每个盒子至少有一球的概率为（）
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