选修4-4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
，曲线C
1的参数方程为
（1）若把曲线C
1上的横坐标缩短为原来的
，纵坐标不变，得到曲线C
2，求曲线C
2在直角坐标系下的方程
（2）在第（1）问的条件下，判断曲线C
2与直线l的位置关系，并说明理由．
考点分析：
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选做题：几何证明选讲
如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．
（1）求证：E是AB的中点；
（2）求线段BF的长．
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（1）
，a∈R，试讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x
2＞x
1＞0，求证：
．
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如图，已知A
1，A
2分别为椭圆
的下顶点和上顶点，F为椭圆的下焦点，P为椭圆上异于A
1，A
2点的任意一点，直线A
1P，A
2P分别交直线l：y=m（m＜-2）于M，N点
（1）当点P位于y轴右侧，且PF∥l时，求直线A
1M的方程；
（2）是否存在m值，使得以MN为直径的圆过F点？若存在加以证明，若不存在，请说明理由；
（3）由（2）问所得m值，求线段MN最小值．
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如图，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB⊥侧面BB
1C
1C，已知
．
（1）求证：C
1B⊥平面ABC；
（2）试在棱CC
1（不包含端点C、C
1）上确定一点E的位置，使得二面角B-AB
1-E的余弦值为
，并说明理由．
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从高三考试的学生中抽取20名学生成绩，分成六段得到如下的频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：
（1）补全这个频率分布直方图；
（2）利用频率分布直方图，估算这组数据的中位数（保留两位小数）；
（3）从这20名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60）（4）记0（5）分，在[60，80）（6）记1（7）分，在[80，100）（8）记2（9）分，用ξ（10）表示抽取结束后的总记分，
求ξ的分布列及数学期望．
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