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在平面区域{(x,y)|y≤-x2+2x,且y≥0}内任意取一点P,则所取的点P...

在平面区域{(x,y)|y≤-x2+2x,且y≥0}内任意取一点P,则所取的点P恰是平面区域{(x,y)|y≤x,x+y≤2,且y≥0}内的点的概率为   
根据题意,设平面区域{(x,y)|y≤-x2+2x,且y≥0}为区域M,平面区域{(x,y)|y≤x,x+y≤2,且y≥0}为区域A,由积分可得区域M的面积,区域A为三角形,计算可得A的面积,由几何概型公式,计算可得答案. 【解析】 设平面区域{(x,y)|y≤-x2+2x,且y≥0}为区域M,平面区域{(x,y)|y≤x,x+y≤2,且y≥0}为区域A, 对于区域M,函数y=-x2+2x与x轴的交点为(0,0)与(2,0), 则区域M的面积为∫2(-x2+2x)dx=(-x3+x2)|2=, 区域A的面积为×2×1=1; 则点P恰是平面区域A内的点的概率为=; 故答案为.
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考点分析:
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