根据题意,设平面区域{(x,y)|y≤-x2+2x,且y≥0}为区域M,平面区域{(x,y)|y≤x,x+y≤2,且y≥0}为区域A,由积分可得区域M的面积,区域A为三角形,计算可得A的面积,由几何概型公式,计算可得答案.
【解析】
设平面区域{(x,y)|y≤-x2+2x,且y≥0}为区域M,平面区域{(x,y)|y≤x,x+y≤2,且y≥0}为区域A,
对于区域M,函数y=-x2+2x与x轴的交点为(0,0)与(2,0),
则区域M的面积为∫2(-x2+2x)dx=(-x3+x2)|2=,
区域A的面积为×2×1=1;
则点P恰是平面区域A内的点的概率为=;
故答案为.