Question

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如图所示，且甲学生的平均分为85分．
（Ⅰ）观察茎叶图，求图中的x
（Ⅱ）若要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理
由；
（Ⅲ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer

（Ⅰ）根据计算平均数的公式可得答案．
（Ⅱ）根据有关公式可得，s甲2＜s乙2，所以甲的成绩较稳定，因此派甲参赛比较合适．
（Ⅲ） 记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则，随机变量ξ 的可能取值为0、1、2、3，由题意可得ξ服从二项分布，即ξ～，进而根据公式即可得到分布列与期望．
【解析】
（Ⅰ）由题意可得：，
所以解得x=4 …3分
（Ⅱ）派甲参赛比较合适．
因为，，
所以s甲2=35.5，s乙2=41，
，s甲2＜s乙2，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． …7分
（Ⅲ） 记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，
则．
随机变量ξ 的可能取值为0、1、2、3，且ξ～．
∴，k=0，1，2，3．
所以变量ξ 的分布列为：

ξ 1 2 3
P

．（或 ） …12分