Question

济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，
（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；
（2）求A中学分到两名教师的概率；
（3）设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望．

Answer

（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件总数，满足条件的事件是甲乙两位教师同时分到一个中学有C32A33+C31A33种结果，根据概率公式得到结果．
（2）本题是一个古典概型，基本事件总数，满足条件是事件是A中学分到两名教师共有C52C32A22，得到结果．
（3）根据题意，得到变量的可能取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，根据变量和概率的值写出分布列，做出期望值．
【解析】
（1）由题意知本题是一个古典概型，
设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A，
基本事件总数=150
满足条件的事件数C32A33+C31A33=36
∴P（A）==
（2）由题意知本题是一个古典概型，
基本事件总数=150
满足条件是事件是A中学分到两名教师共有C52C32A22=60
∴根据古典概型概率公式知有P=
（3）由题知X取值1，2，3．
P（X=1）=
P（X=2）=，
P（X=3）=．
∴分布列为

X 1 2 3
P

∴期望值是EX==