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已知▱ABCD的三个顶点为A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,...

已知▱ABCD的三个顶点为A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在▱ABCD的内部,则z=2x-5y的取值范围是( )
A.(-14,16)
B.(-14,20)
C.(-12,18)
D.(-12,20)
根据点坐标与向量坐标之间的关系,利用向量相等求出顶点D的坐标是解决问题的关键.结合线性规划的知识平移直线求出目标函数的取值范围. 【解析】 由已知条件得⇒D(0,-4), 由z=2x-5y得y=,平移直线当直线经过点B(3,4)时,-最大, 即z取最小为-14;当直线经过点D(0,-4)时,-最小,即z取最大为20, 又由于点(x,y)在四边形的内部,故z∈(-14,20). 如图:故选B.
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