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定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图象...

定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,给出下列四个命题:manfen5.com 满分网
①方程f[g(x)]有且仅有三个解;
②方程g[f(x)]有且仅有三个解;
③方程f[f(x)]有且仅有九个解;
④方程g[g(x)]有且仅有一个解.
那么,其中正确命题的个数是   
通过f(x)=0可知函数有三个解,g(x)=0有一个解,具体分析(1),(2),(3),(4)推出正确结论. 【解析】 (1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解;g(x)有三个不同值,由于y=g(x)是减函数,所以有三个解,正确; (2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解;从图中可知,f(x)∈(0,a)可能有1,2,3个解,不正确; (3)方程f[f(x)]=0有且仅有九个解;类似(2)不正确; (4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解.结合图象,y=g(x)是减函数,故正确. 故答案为:①④.
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考点分析:
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