满分5 > 高中数学试题 >

在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈N*,a2k-1,a2k,a2k+1成等...

在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈N*,a2k-1,a2k,a2k+1成等差数列,其公差为2k.
(Ⅰ)证明a4,a5,a6成等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)记manfen5.com 满分网,证明manfen5.com 满分网
(I)由题设可知,a2=2,a3=4,a4=8,a5=12,a6=18.从而,由此可知a4,a5,a6成等比数列. (II)由题设可得a2k+1-a2k-1=4k,k∈N*.所以a2k+1-a1=(a2k+1-a2k-1)+(a2k-1-a2k-3)+(a3-a1)=2k(k+1),k∈N*.由此可以推出数列{an}的通项公式. (III)由题设条件可知a2k+1=2k(k+1),a2k=2k2,然后分n为偶数和n为奇数两种情况进行讨论,能够证明. (I)证明:由题设可知,a2=a1+2=2,a3=a2+2=4, a4=a3+4=8, a5=a4+4=12, a6=a5+6=18. 从而, 所以a4,a5,a6成等比数列; (II)【解析】 由题设可得a2k+1-a2k-1=4k,k∈N*. 所以a2k+1-a1=(a2k+1-a2k-1)+(a2k-1-a2k-3)+…+(a3-a1) =4k+4(k-1)+…+4×1 =2k(k+1),k∈N*. 由a1=0,得a2k+1=2k(k+1), 从而a2k=a2k+1-2k=2k2. 所以数列{an}的通项公式为 或写为,n∈N*. (III)证明:由(II)可知a2k+1=2k(k+1),a2k=2k2, 以下分两种情况进行讨论: (1)当n为偶数时,设n=2m(m∈N*) 若m=1,则,若m≥2, 则 = =. 所以, 从而,; (2)当n为奇数时,设n=2m+1(m∈N*) =. 所以,从而,. 综合(1)和(2)可知,对任意n≥2,n∈N*,有.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知椭圆manfen5.com 满分网(a>b>0)的离心率e=manfen5.com 满分网,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为(-a,0).
(i)若manfen5.com 满分网,求直线l的倾斜角;
(ii)若点Q(0,y)在线段AB的垂直平分线上,且manfen5.com 满分网.求y的值.
查看答案
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).
(1)求f(-1),f(2.5)的值;
(2)写出f(x)在[-3,3]上的表达式,并讨论函数f(x)在[-3,3]上的单调性;
(3)求出f(x)在[-3,3]上的最小值和最大值,并求出相应的自变量的取值.
查看答案
如图,在五面体EF-ABCD中,四边形ADEF是正方形,FA⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=l,AD=2manfen5.com 满分网,∠BAD=∠CDA=45°.
①求异面直线CE与AF所成角的余弦值;
②证明:CD⊥平面ABF;
③求二面角B-EF-A的正切值.

manfen5.com 满分网 查看答案
为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身高情况的统计图如下:
manfen5.com 满分网

(Ⅰ)估计该校男生的人数;
(Ⅱ)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;
(Ⅲ)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.
查看答案
△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,且满足a2-ab+b2=c2
(1)求角C;
(2)若△ABC的周长为2,求△ABC面积的最大值.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.