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已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题: (1)α∥β⇒l⊥m,(2...

已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题:
(1)α∥β⇒l⊥m,(2)α⊥β⇒l∥m,
(3)l∥m⇒α⊥β,(4)l⊥m⇒α∥β,
其中正确命题是( )
A.(1)与(2)
B.(1)与(3)
C.(2)与(4)
D.(3)与(4)
根据已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,结合α∥β结合线面垂直的定义及判定,易判断(1)的真假;结合α⊥β,结合空间直线与直线关系的定义,我们易判断(2)的对错;结合l∥m,根据线面垂直的判定方法及面面平行的判定定理,易判断(3)的正误;再根据l⊥m结合空间两个平面之间的位置关系,易得到(4)的真假,进而得到答案. 【解析】 ∵直线l⊥平面α,α∥β,∴l⊥平面β,又∵直线m⊂平面β,∴l⊥m,故(1)正确; ∵直线l⊥平面α,α⊥β,∴l∥平面β,或l⊂平面β,又∵直线m⊂平面β,∴l与m可能平行也可能相交,还可以异面,故(2)错误; ∵直线l⊥平面α,l∥m,∴m⊥α,∵直线m⊂平面β,∴α⊥β,故(3)正确; ∵直线l⊥平面α,l⊥m,∴m∥α或m⊂α,又∵直线m⊂平面β,则α与β可能平行也可能相交,故(4)错误; 故选B.
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