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已知函数f(x)=ax2-2x+1在(0,3]内有零点,则a的取值范围是( ) ...

已知函数f(x)=ax2-2x+1在(0,3]内有零点,则a的取值范围是( )
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B.[1,+∞)
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D.(-∞,1]
先将f(x)=ax2-2x+1在(0,3]内有零点转化成方程ax2-2x+1=0在(0,3]内有解,然后将a分离出来,利用换元法求出等式另一侧的值域,从而求出a的取值范围. 【解析】 ∵f(x)=ax2-2x+1在(0,3]内有零点 ∴方程ax2-2x+1=0在(0,3]内有解 即a== x∈(0,3] 令∈[,+∞) 则a=2t-t2 t∈[,+∞) ∴a≤1 故选D.
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