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若双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1的渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线相交于A,B两点,且△OAB(O为原点)为等边三角形,则p的值为   
求出双曲线-=1的渐近线方程与抛物线y2=2px(p>0)的准线方程,进而求出A,B两点的坐标,再由△OAB(O为原点)为等边三角形,可得出点A,B到x轴的距离恰为原点到抛物线的准线距离的倍,由此方程求出p的值 【解析】 ∵双曲线-=1 ∴综的渐近线方程是y=± 又抛物线y2=2px(p>0)的准线方程是x=- 故A,B两点的纵坐标分别是y=± 又△OAB(O为原点)为等边三角形,x轴是角AOB的角平分线 ∴×=,得p=4 故答案为4
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