Question

已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂，S₃，记，，，定义M（P）=（λ₁，λ₂，λ₃）．当λ₂•λ₃取最大值时，则M（P）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据题意，易得1=λ1+λ2+λ3，又由S△PBC=S△ABC，即λ1=，则λ2+λ3=，由基本不等式可得时取等号；即可得答案．
【解析】
根据题意，易得S=S1+S2+S3，即S=λ1S+λ2S+λ3S，进而可得：1=λ1+λ2+λ3，
又由S△PBC=S△ABC，即λ1=，
则λ2+λ3=，
时取等号；
此时M（P）=（λ1，λ2，λ3）=（，，）；
故选A．