Question

已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin²x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

Answer

（Ⅰ）利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式为 ，由此求得函数f（x）的最小正周期及值域．
（Ⅱ）依题意得（k∈Z），解得x的范围即得f（x）的单调递增区间．
【解析】
（Ⅰ）∵，（4分）   则函数f（x）的最小正周期是π．（6分）
函数f（x）的值域是．（8分）
（Ⅱ）依题意得（k∈Z）．（10分）
解得  ，（k∈Z）．（12分）
即f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．（13分）