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设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( ) A.若l⊥m,...
设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )
A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥α
B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α
C.若l∥α,m⊂α,则l∥m
D.若l∥α,m∥α,则l∥m
考点分析:
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若集合A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y=x
2,x∈R},则A∩B=( )
A.{x|-1≤x≤1}
B.{x|x≥0}
C.{x|0≤x≤1}
D.∅
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对于整数a,b,存在唯一一对整数q和r,使得a=bq+r,0≤r<|b|.特别地,当r=0时,称b能整除a,记作b|a,已知A={1,2,3,…,23}.
(Ⅰ)存在q∈A,使得2011=91q+r(0≤r<91),试求q,r的值;
(Ⅱ)若B⊆A,card(B)=12(card(B)指集合B 中的元素的个数),且存在a,b∈B,b<a,b|a,则称B为“谐和集”.请写出一个含有元素7的“谐和集”B
和一个含有元素8的非“谐和集”C,并求最大的m∈A,使含m的集合A有12个元素的任意子集为“谐和集”,并说明理由.
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已知椭圆
经过点A(2,1),离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点(3,0)的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N,设直线AM和直线AN的斜率分别为k
AM和k
AN,求证:k
AM+k
AN为定值.
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已知函数f(x)=e
x-ax,a∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,都有f(x)≥0成立,求实数a的取值范围.
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在长方形AA
1B
1B中,AB=2A
1=4,C,C
1分别是AB,A
1B
1的中点(如图).将此长方形沿CC
1对折,使平面AA
1C
1C⊥平面CC
1B
1B(如图),已知D,E分别是A
1B
1,CC
1的中点.
(Ⅰ)求证:C
1D∥平面A
1BE;
(Ⅱ)求证:平面A
1BE⊥平面AA
1B
1B;
(Ⅲ)求三棱锥C
1-A
1BE的体积.
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