Question

已知定义在R上的奇函数的内角A满足f（cosA）≤0，则角A的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先根据函数f（x）为奇函数求出f（-）的值，根据f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，判断在区间（0，+∞）上的单调性进而分别看当x＞0时和x＜0时，cosA的取值范围，进而求出A的范围．
【解析】
∵函数f（x）为奇函数
∴f（）=-f（）=0
∵f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）在区间（-∞，0）上单调递增，
∴当x＞0时，x≤，f（x）≤0；当x＜0时，x≤-，f（x）≤0
∴对于f（cosA）≤0，解集为0≤cosA≤或cosA≤
∵A为三角形内角
∴0＜A＜π
A的取值范围为
故选C