Question

在锐角△ABC中，，边a，b是方程的两个实根．
求：（1）求角C的值；
（2）三角形面积S及边c的长．

Answer

（1）利用两角和正弦公式求得 ，在锐角△ABC中，故有 C=60°．
 （2）由韦达定理可得 ，由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，求得c的值．
【解析】
（1）由已知．∴．
又A+B+C=π，∴．在锐角△ABC中，C=60°．
（2）由韦达定理，，∴，
由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab=12-6=6，∴．