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椭圆C的中心为坐标原点,上焦点(0,c)到直线manfen5.com 满分网的距离为manfen5.com 满分网,离心率也为manfen5.com 满分网,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B.
( I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网,求m的取值范围.
( I)  因为点(0,c)到直线的距离为,所以可得,再根据离心率也为,可得,,两式联立,即可求出a,b,c,椭圆C的方程即可求出. (Ⅱ)先设出直线l的方程,代入( I)中所求出的椭圆方程中,消y,德关于x的一元二次方程,求两根之和,两根之积,再根据,就可把k2用含m的式子表示,再根据k2的范围,求出m的范围. 【解析】 ( I)设椭圆,设c2=a2-b2 由条件知 ∴ 故椭圆C的方程为: (Ⅱ)设l:y=kx+m,联立 , 消去y 并化简得:(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0, △=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>0 设A(x1,y1),B(x2,y2),则, 因即-x1=3x2 消 x2得3(x1+x2)2+4x1x2=0∴ 整理得 4k2m2+2m2-k2-2=0…(9分) 当时,上式不成立;∴.此时 因∴k≠0∴∴,即或 ∴所求m的取值范围为
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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