Question

在数列{a_n}中，若对任意的n均有a_n+a_n+1+a_n+2为定值（n∈N^*），且a₇=2，a₉=3，a₉₈=4，则此数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀=    ．

Answer

由题意可知an+3=an，所以a1+a2+a3=a7+a8+a9=2+3+4=9，∴S100=33×（a1+a2+a3）+a100．由此能够求出S100．
【解析】
∵在数列{an}中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（n∈N*），∴an+3=an．
∵98=3×32+2，∴a98=a2=4，a8=a2=4，
a1+a2+a3=a7+a8+a9=2+3+4=9，
∴S100=33×（a1+a2+a3）+a100
=33×9+2=299．
答案：299．