已知矩阵
，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为
，属于特征值-1的一个特征向量为
，求矩阵A．
考点分析：
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选做题：几何证明选讲
如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．
（1）求证：E是AB的中点；
（2）求线段BF的长．
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设函数f（x）=a
2x
2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）
2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
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某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N
*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为
万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？
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已知数列{a
n}是各项均不为0的等差数列，S
n为其前n项和，且满足a
n2=S
2n-1，令
，数列{b
n}的前n项和为T
n．
（1）求数列{a
n}的通项公式及数列{b
n}的前n项和为T
n；
（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T
1，T
m，T
n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．
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已知圆M的方程为x
2+（y-2）
2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；
（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当
时，求直线CD的方程；
（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
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