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如图,在某城市中,M,N两地之间有整齐的方格形道路网,其中A1、A2、A3、A4...

如图,在某城市中,M,N两地之间有整齐的方格形道路网,其中A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M,N处的甲、乙两人分别要到N,M处,他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,以相同的速度同时出发,直到到达N,M为止.
(1)求甲经过A2到达N的方法有多少种;
(2)求甲、乙两人在A2处相遇的概率;
(3)求甲、乙两人相遇的概率.

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(1)满足条件的事件是甲经过A2到达N,可分为两步:甲从M经过A2的方法数C31种;甲从A2到N的方法数C31种;根据分步计数原理得到结果数. (2)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数是C63C63,甲经过A2的方法数为(C31)2;乙经过A2的方法数也为(C31)2,得到甲、乙两人相遇经A2点的方法数为(C31)4,根据概率公式得到结果. (3)甲、乙两人沿最短路径行走,只可能在A1、A2、A3、A4处相遇,他们在Ai(i=1,2,3,4)相遇的走法有(C3i-1)4种方法,根据分类计数原理得到结果数,求得概率. 【解析】 (1)甲经过A2,可分为两步: 第一步,甲从M经过A2的方法数为C31种; 第二步,甲从A2到N的方法数为C31种; 所以甲经过A2到达N的方法数为(C31)2=9种. (2)由(1)知,甲经过A2的方法数为(C31)2;乙经过A2的方法数也为(C31)2. 所以甲、乙两人在A2处相遇的方法数为(C31)4=81; 甲、乙两人在A2处相遇的概率为. (3)甲、乙两人沿最短路径行走,只可能在A1、A2、A3、A4处相遇, 他们在Ai(i=1,2,3,4)相遇的走法有(C3i-1)4种方法; 所以:(C3)4+(C31)4+(C32)4+(C33)4=164 故甲、乙两人相遇的概率. 答:(1)甲经过A2到达N的方法数为9种; (2)甲、乙两人在A2处相遇的概率为; (3)甲、乙两人相遇的概率.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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