Question

给出以下几个命题，正确的是    ．
①函数对称中心是；
②已知S_n是等差数列{a_n}，n∈N^*的前n项和，若S₇＞S₅，则S₉＞S₃；
③函数f（x）=x|x|+px+q（x∈R）为奇函数的充要条件是q=0；
④已知a，b，m均是正数，且a＜b，则．

Answer

根据函数性质对①②③④分别进行判断即可．
【解析】
①对函数f（x）进行变形
==-
∴函数的对称中心为（-，）
∴①错误．
②∵S7＞S5
a6+a7＞0
S9-S3=a9+a8+a7+a6+a5+a4
∵{an}是等差数列
∴a9+a8，a7+a6，a5+a4也为等差数列
且三者之和为2（a7+a6）＞0
∴②为真
③当f（x）为奇函数是f（0）=0
∴q=0，
当q=0时
f（-x）=-x|-x|-px=-（x|x|+px）=-f（x）
∴③正确．
④根据合比性质即可知道④正确．
故答案为②③④．