Question

△ABC中内角A、B、C满足2cosAcosC+cosB=0，则此三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形

Answer

把已知条件的cosB移项后，利用诱导公式及两角和的余弦函数公式化简，然后移项再利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值得到角A为钝角，即可得到三角形的形状为钝角三角形．
【解析】
由2cosAcosC+cosB=0，得到2cosAcosC=-cosB=-cos[180°-（A+C）]=cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC，
则cosAcosC+sinAsinC=cos（A-C）=0，所以A-C=90°，所以∠A＞90°，
所以此三角形的形状是钝角三角形．
故选B