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满分5
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高中数学试题
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设0＜θ＜π，a∈R，，则θ的值为（ ） A． B． C． D．
设0＜θ＜π，a∈R，
，则θ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
将题中条件左边的复数化为a+bi（a∈R，b∈R）的形式再根据复数的相等再结合θ的范围即可得解． 【解析】 ∵ ∴a++（-a）i=cosθ+i ∴利用复数的相等可得cosθ=a+，= ∴a=0，cosθ= ∵0＜θ＜π ∴ 故选D
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考点分析：
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对函数Φ（x），定义f
k
（x）=Φ（x-mk）+nk（其中x∈（mk，m+mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．
（1）当Φ（x）=2
x
时
①求f
（x）和f
k
（x）的解析式；
②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；
（2）若Φ（x）=x
2
，则是否存在正整数k，使得不等式f
k
（x）＜（1-3k）x+4k
2
+3k-1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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设直线l（斜率存在）交抛物线y
2
=2px（p＞0，且p是常数）于两个不同点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），O为坐标原点，且满足
=x
1
x
2
+2（y
1
+y
2
）．
（1）若y
1
+y
2
=-1，求直线l的斜率与p之间的关系；
（2）求证：直线l过定点；
（3）设（1）中的定点为P，若点M在射线PA上，满足
，求点M的轨迹方程．
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已知等差数列{a
n
2
}中，首项a
1
2
=1，公差d=1，a
n
＞0，n∈N
*
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设b
n
=
，数列{b
n
}的前n项和为T
n
；
①求T
120
；
②求证：当n＞3时，
＞
T
n
+
．
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如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，PO⊥平面ABCD，AO=BO=DO=1，CO=PO=2，E是线段PA上的点，AE：AP=1：3．
（1）求证：OE∥平面PBC；
（2）求二面角D-PB-C的大小．
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已知向量
=（sin2x，cos2x），
=（cos
，sin
），函数f（x）=
+2a（其中a为实常数）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则θ的值为（ ）
=x1x2+2（y1+y2）．
，求点M的轨迹方程．
，数列{bn}的前n项和为Tn；
＞
Tn+
．
查看答案
=（sin2x，cos2x），
=（cos
，sin
），函数f（x）=
+2a（其中a为实常数）