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高中数学试题
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Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=-36，S13=-104，等比数列{bn...
S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和，S
9
=-36，S
13
=-104，等比数列{b
n
}中，b
5
=a
5
，b
7
=a
7
，则b
6
等于（ ）
A．4
B．±2
C．±4
D．32
在等差数列中，利用等差中项的性质，得S9=9×=9×a5=-36，a5=-4，S13=13×（a1+a13）×=13×a7=-104，a7=-8．由此求得 ==． 【解析】 在等差数列中，利用等差中项的性质， 得S9=9×=9×a5=-36，a5=-4，S13=13×（a1+a13）×=13×a7=-104 ∴a7=-8． 因为：等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7， 所以：==． 故选C．
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考点分析：
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点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
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设0＜θ＜π，a∈R，
，则θ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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对函数Φ（x），定义f
k
（x）=Φ（x-mk）+nk（其中x∈（mk，m+mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．
（1）当Φ（x）=2
x
时
①求f
（x）和f
k
（x）的解析式；
②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；
（2）若Φ（x）=x
2
，则是否存在正整数k，使得不等式f
k
（x）＜（1-3k）x+4k
2
+3k-1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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设直线l（斜率存在）交抛物线y
2
=2px（p＞0，且p是常数）于两个不同点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），O为坐标原点，且满足
=x
1
x
2
+2（y
1
+y
2
）．
（1）若y
1
+y
2
=-1，求直线l的斜率与p之间的关系；
（2）求证：直线l过定点；
（3）设（1）中的定点为P，若点M在射线PA上，满足
，求点M的轨迹方程．
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已知等差数列{a
n
2
}中，首项a
1
2
=1，公差d=1，a
n
＞0，n∈N
*
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设b
n
=
，数列{b
n
}的前n项和为T
n
；
①求T
120
；
②求证：当n＞3时，
＞
T
n
+
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=x1x2+2（y1+y2）．
，求点M的轨迹方程．
，数列{bn}的前n项和为Tn；
＞
Tn+
．
点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（ ）
，则θ的值为（ ）
