Question

某地区中学高三共有10000人参加模拟考试，数学考试的成绩（试卷满分150分）服从正态分布N（75，σ²）（σ＞0），统计结果显示学生考试成绩在60分到90分之间的人数约为总人数的，则此次考试成绩不低于90分的学生约有______人．

Answer

先根据正态分布曲线的图象特征，关注其对称性画出函数的图象，观察图象在60分到90分之间的人数概率，即可得成绩不低于90分的学生人数概率，最后即可求得成绩不低于90分的学生数．
【解析】
∵成绩ξ～N（75，σ2），
∴其正态曲线关于直线x=75对称，
又∵成绩在60分到90分之间的人数约为总人数的 ，
由对称性知：
成绩在90分以上的人数约为总人数的 （1-）=，
∴此次数学考试成绩不低于90分的学生约有：
．
故答案为：2000．