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如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,...

如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=manfen5.com 满分网AD
(1)求证:BF⊥DM
(2)求平面AMD⊥平面CDE.

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(1)设P为AD的中点,连接EP,PC,所以EF AP BC,所以FA∥EP,可得EP⊥平面ABCD,所以EP⊥PC,EP⊥AD,再结合直角三角形的性质可得:ED=CD,进而得到:DM⊥CE,又BF∥EC,所以DM⊥BF. (2)欲证平面AMD⊥平面CDE,即证CE⊥平面AMD,根据线面垂直的判定定理可知只需证CE与平面AMD内两相交直线垂直即可,易证DM⊥CE,MP⊥CE. 【解析】 (1)证明:设P为AD的中点,连接EP,PC, 所以由已知,EF AP BC ∴EP=PC,FA∥EP,EC∥BF,AB∥PC…(2分) 又∵FA⊥平面ABCD, ∴EP⊥平面ABCD 因为PC、AD⊂平面ABCD 所以EP⊥PC,EP⊥AD 设FA=a,则EP=PC=PD=a, ∴…(5分) ∵M为EC的中点, ∴DM⊥CE ∵BF∥EC ∴DM⊥BF.…(6分) (2)证明:连接MP ∵PE=PC,M为EC的中点,∴MP⊥CE 又DM⊥CE,MP∩DM=M 故CE⊥平面AMD…(10分) 而CE⊂平面CDE. ∴平面AMD⊥平面CDE.…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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