已知双曲线=1，的两焦点F1、F2，动点P与F1，F2的距离之和为大于4的定值，...

已知双曲线

=1，的两焦点F₁、F₂，动点P与F₁，F₂的距离之和为大于4的定值，且向量 manfen5.com 满分网

的最大值为9，
（1）求动点P的轨迹E的方程
（2）若A、B是曲线E上相异两点，点M（0．-1）满足 manfen5.com 满分网

，求λ的取值范围．

（1）根据椭圆定义可知，所求动点P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，再求出椭圆中的a，b的值即可．（2）设出A，B点的坐标，以及直线AB的方程，代入椭圆方程，求x1+x2，x1x2，根据，找到x1，x2之间的关系，再根据前面所求关系式，化简，即可得λ的方程，解λ即可．【解析】（1）双曲线的两焦点为F1（0，-2），F2（0，2），设已知定值为2a（2a＞4），则|PF1|+|PF2|=2a，因此，动点P的轨迹E是以F1（0，-2），F2（0，2）为焦点的长轴长为2a的椭圆；设椭圆的方程为 ∵，（当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立）…（4分）∴a2=9，b2=9-4=5 于是，动点P的轨迹E的方程为：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，且M、A、B三点共线设三点所在的直线为l ①当直线l的斜率存在时，设l：y=kx-1 由…（7分）△=（-10k）2+160（5k2+9）＞0恒成立由将x1=-λx2代入并消去x2，得当k=0时，λ=1 当∴ 整理得2λ2-5λ+2＜0∴且λ≠1 ②当直线l的斜率不存在时， A、B分别为椭圆长轴的两个端点；此时，综上所述，实数λ的取值范围为．

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考点分析：

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