Question

（几何证明选讲）如图，半径为的⊙O中，OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．若OA=OM，则MN的长为    ．

Answer

先根据条件求出OM以及BM，进而求出MA，CM，再结合相交弦定理即可求出结论．
【解析】
∵OA=OM=2，
∴OM=2，BM==4；
故MA=OA-OM=2-2，CM=CO+OM=2+2
又相交弦定理得：CM•MA=BM•MN⇒MN===2．
故答案为：2．